Zadanie 1

1. Parabola jest wykresem funkcji kwadratowej

2. Jest również jedną z krzywych stożkowych

3. Można ją zapisać na 3 sposoby: 

• postać ogólna:

          (x) = ax² + bx + c

• postać kanoniczna:

          f(x) = a(x - p)² + q   

• postać iloczynowa: 

          f(x) = a(x - x₁)(x - x₂) 

Co łączy parabolę ze stożkiem

• W przypadku, gdy kąt pomiędzy płaszczyzną przecinającą a osią stożka jest większy od kąta między tworzącą a osią stożka, wówczas krzywą stożkową jest elipsa.

• Szczególnym przypadkiem elipsy jest okrąg, który powstaje, gdy wspomniany kąt jest prosty, czyli płaszczyzna tnąca jest prostopadła do osi stożka.

• Jeżeli kąt pomiędzy płaszczyzną tnącą a osią stożka jest równy kątowi pomiędzy osią stożka a jego tworzącą, czyli tworząca jest równoległa do płaszczyzny tnącej, to krzywą stożkową jest parabola.

• W szczególnym przypadku, gdy płaszczyzna tnąca pokrywa się z tworzącą, otrzymuje się prostą (parabola zdegenerowana).

• Jeżeli kąt pomiędzy płaszczyzną tnącą a osią stożka jest mniejszy od kąta pomiędzy osią stożka    a jego tworzącą, to otrzymana stożkowa jest hiperbolą.

• Hiperbola powstaje również, gdy płaszczyzna tnąca jest równoległa do osi stożka, ale nie obejmuje tej osi. W szczególnym przypadku, gdy oś stożka jest zawarta w płaszczyźnie tnącej, otrzymuje się parę przecinających się prostych, będącą zdegenerowanym przypadkiem hiperboli.